La giustificazione di qualche giorno fa della formula per l’area del cerchio tramite una semplice gif animata vi era piaciuta? Bene, a testimonianza del fatto che non fosse l’unica possibile, ve ne proponiamo altre due varianti illustrate da nuove animazioni.

Eccovi la prima:

(fonte: http://blog.matthen.com/post/98459487701/unrolling-these-circles-fills-a-triangle-with-base)

…e, di seguito, anche la seconda:

(fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3APie_Are_Square.gif?uselang=it)

Ah, questa volta lasciamo a voi tradurre in formule la giustificazione suggerita dalle due gif animate: provateci, è istruttivo e vi aiuterà a non scordare la formula dell’area del cerchio davvero mai più!

Quando a scuola si trattano le formule per le aree delle principali figure piane non è raro che quella per l’area del cerchio venga lasciata da studiare senza fornirne una giustificazione, col risultato che risulta spesso la più difficile da tenere a mente nonché quella ricordata con meno esattezza.

Ebbene, sfruttando gli strumenti che le moderne tecnologie informatiche ci mettono a disposizione, è possibile invece visualizzarne una giustificazione (attenzione: non l’unica possibile!) che mostra in maniera semplicissima e molto convincente come ogni cerchio sia equivalente a un rettangolo avente per base la lunghezza della circonferenza e per altezza il suo raggio e dunque perché la sua superficie sia proprio S=(L/2)·R=((2·π·R)/2)·r=(π·R)·R=R^2·π.

Per i più interessati ad approfondire, può valere la pena di segnalare anche che il procedimento qui illustrato mediante la soprastante animazione non è altro che un’istanza piuttosto elementare di un metodo molto più generale, noto come metodo degli indivisibili e tradizionalmente attribuito all’italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), ma in realtà già ricavato fin dall’antichità dal grandissimo Archimede (a partire dal metodo di esaustione di Eudosso di Cnido).

Infine i credits; la gif animata è tratta da qui:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif?uselang=it.