Geometria

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Un triangolo rettangolo è sempre in­scrit­ti­bi­le in una semicirconferenza

Con questo post torniamo a parlare di geometria e lo facciamo presentando un altro utilissimo strumento – diverso e più duttile rispetto alle animazioni segnalate il mese scorso – che le moderne tecnologie informatiche ci mettono a disposizione per apprenderla: si tratta di GeoGebra, un software di geometria dinamica freeware che ci permette di disegnare figure sia in due che in tre dimensioni e poi di manipolarle a piacere per studiarne e scoprirne le proprietà.

Giusto per darvi un assaggio delle potenzialità di questa fantastica applicazione, abbiamo provveduto a costruire un foglio di lavoro tramite il quale farvi esplorare una proprietà notevole del triangolo rettangolo: il fatto che il suo circocentro coincida sempre con il punto medio dell’ipotenusa (da cui segue che quest’ultima rappresenta anche il diametro della semicirconferenza che lo circoscrive).

Analogamente a quanto già scritto a proposito del gioco realizzato in Scratch del post precedente a questo, vale infine la pena segnalare che anche l’applet qui presentata è meglio fruibile nella pagina a essa dedicata sul portale GeoGebraTube, altra vera e propria miniera di materiali caricati e condivisi dagli utenti di una community internazionale composta – come piace a noi! – sia da insegnanti che da studenti e persone comuni, tutti accomunati in primo luogo dalla voglia di insegnare e imparare divertendosi.

Ulteriori animazioni sulla formula del­l’area del cerchio

La giustificazione di qualche giorno fa della formula per l’area del cerchio tramite una semplice gif animata vi era piaciuta? Bene, a testimonianza del fatto che non fosse l’unica possibile, ve ne proponiamo altre due varianti illustrate da nuove animazioni.

Eccovi la prima:

 

Unroll circle area

(fonte: http://blog.matthen.com/post/98459487701/unrolling-these-circles-fills-a-triangle-with-base)

 

…e, di seguito, anche la seconda:

Pie Are Square

(fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3APie_Are_Square.gif?uselang=it)

Ah, questa volta lasciamo a voi tradurre in formule la giustificazione suggerita dalle due gif animate: provateci, è istruttivo e vi aiuterà a non scordare la formula dell’area del cerchio davvero mai più!

Capire la formula dell’area del cerchio tramite un’animazione

Quando a scuola si trattano le formule per le aree delle principali figure piane non è raro che quella per l’area del cerchio venga lasciata da studiare senza fornirne una giustificazione, col risultato che risulta spesso la più difficile da tenere a mente nonché quella ricordata con meno esattezza.

Ebbene, sfruttando gli strumenti che le moderne tecnologie informatiche ci mettono a disposizione, è possibile invece visualizzarne una giustificazione (attenzione: non l’unica possibile!) che mostra in maniera semplicissima e molto convincente come ogni cerchio sia equivalente a un rettangolo avente per base la lunghezza della circonferenza e per altezza il suo raggio e dunque perché la sua superficie sia proprio S=(L/2)·R=((2·π·R)/2)·r=(π·R)·R=R^2·π.

 

Equation in circle proved by the method of indivisibles

 

Per i più interessati ad approfondire, può valere la pena di segnalare anche che il procedimento qui illustrato mediante la soprastante animazione non è altro che un’istanza piuttosto elementare di un metodo molto più generale, noto come metodo degli indivisibili e tradizionalmente attribuito all’italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), ma in realtà già ricavato fin dall’antichità dal grandissimo Archimede (a partire dal metodo di esaustione di Eudosso di Cnido).

Infine i credits; la gif animata è tratta da qui:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif?uselang=it.

Classificazione dei triangoli in base ai lati e agli angoli

Fate spesso confusione tra i vari tipi di triangoli, non ricordate mai se il triangolo scaleno sia quello con tutti e tre i lati uguali o diversi, pensate ancora che un triangolo ottusangolo sia tale solo se ha tre angoli ottusi? Bene, questa innovativa mappa animata in formato video è proprio quello che fa per voi: guardatela e imparerete la classificazione dei triangoli una volta per tutte!

La mappa vi è piaciuta e siete convinti di aver capito tutto, ma temete ugualmente che tra qualche tempo la vostra memoria vi tradirà e i vostri dubbi riemergeranno? Nessun problema: qui e qui potete scaricare la mappa anche in due formati statici in modo che possiate stamparla e tenerla sempre per voi! (E poi, naturalmente, potete anche aggiungere il video ai vostri preferiti e andarlo a riguardare ogni volta che ne avrete la necessità… ;-))

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